Question

10．已知抛物线${x^2}=-4\sqrt{5}y$的焦点与双曲线$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{4}=1（a∈R）$的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±2x
• B． y=±4x
• C． $y=±\frac{1}{4}x$
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，利用是倾向于抛物线的焦点坐标相同，求出a，然后求解双曲线的渐近线方程．

解答 解：抛物线${x^2}=-4\sqrt{5}y$的焦点（0，-$\sqrt{5}$），
抛物线${x^2}=-4\sqrt{5}y$的焦点与双曲线$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{4}=1（a∈R）$的一个焦点重合，
可得：$\sqrt{4-a}$=$\sqrt{5}$，解得a=-1，
该双曲线的渐近线方程为：y=±2x．
故选：A．

点评 本题考查抛物线与双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．