题目内容

15．已知曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线C经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{\sqrt{3}}{3}y}\end{array}\right.$后，得到的曲线是（　　）
A．直线B．椭圆C．双曲线D．圆

分析 将极坐标方程ρ2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$化为普通方程，利用伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{\sqrt{3}}{3}y}\end{array}\right.$后，即可判断．

解答 解：极坐标方程ρ2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，
可得：3y2+4x2=12，即$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
曲线C经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{\sqrt{3}}{3}y}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{2x′=x}\\{\sqrt{3}y′=y}\end{array}\right.$：带入曲线C可得：$\frac{x{′}^{2}}{\frac{3}{4}}+\frac{y{′}^{2}}{\frac{4}{3}}=1$，
∴伸缩变换得到的曲线是椭圆．
故选：B．

点评 本题主要考查了极坐标方程与普通方程的互换以及伸缩变换的做法．属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
5．下列向量组中，能作为平面内所有向量的基底的是（　　）
A．$\overrightarrow{a}$=（0，0），$\overrightarrow{b}$=（1，-2）B．$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（5，7）C．$\overrightarrow{a}$=（3，5），$\overrightarrow{b}$=（6，10）D．$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow{b}$=（4，-6）
6．设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函数y=f（x）在x=1处与直线y=-1相切．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数y=f（x）在$[{\frac{1}{e}，e}]$上的最小值．
3．如图，已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB=$\frac{π}{2}$，记∠MOA=α，∠MOB=β．
（Ⅰ）若α=$\frac{π}{6}$，求点A，B的坐标；
（Ⅱ）若点A的坐标为（$\frac{4}{5}$，m），求sinα-sinβ的值．
10．如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．
（1）求证：EF⊥平面BCE；
（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求PM与BC所成角的正弦值；
（3）求二面角F-BD-A的平面角的正切值．
20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x+y=0，一个焦点为（$\sqrt{5}$，0），则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．
7．直线l：5ax-5y-a+3=0（a∈R） 的图象必过定点（$\frac{1}{5}，\frac{3}{5}$）．
4．在空间直角坐标系中，点A（-1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为（1，2，0）．
5．过三个点A（1，3），B（4，2），C（1，-1）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（　　）
A．2$\sqrt{6}$B．3$\sqrt{6}$C．2D．5$\sqrt{6}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网