题目内容

14．若复数z满足（1+2i）z=|2+i|，则复数z的虚部为（　　）
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$iC．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$i

分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：由（1+2i）z=|2+i|，得z=$\frac{|2+i|}{1+2i}=\frac{\sqrt{5}}{1+2i}=\frac{\sqrt{5}（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}i$，
∴复数z的虚部为$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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A．2$\sqrt{6}$B．3$\sqrt{6}$C．2D．5$\sqrt{6}$
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