Question

9．设函数f（x）=$\frac{x}{x+1}$（x＞0），记f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），f_n+1（x）=f[f_n（x）]．则f₂₀₁₇（x）等于（　　）

• A． $\frac{x}{2017x+1}$
• B． $\frac{x}{x+2017}$
• C． $\frac{2017x}{2017x+1}$
• D． $\frac{2017x+1}{x}$

Answer 1

分析 由题意，可先求出f₁（x），f₂（x），f₃（x）…，归纳出f_n（x）的表达式，即可得出f₂₀₁₇（x）的表达式．

解答 解：由题意f₁（x）=f（x）=$\frac{x}{x+1}$，（x＞0），
f₂（x）=f（f₁（x））=$\frac{x}{2x+1}$，
f₃（x）=f（f₂（x））=$\frac{\frac{x}{2x+1}}{\frac{x}{2x+1}+1}$=$\frac{x}{3x+1}$，…，
f_n（x）=f（f_n-1（x））=$\frac{x}{nx+1}$，
∴f₂₀₁₇（x）=$\frac{x}{2017x+1}$，
故选：A．

点评 本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．