题目内容
20．四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有面均是边长为1的菱形，∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，则对角线AC1的长为（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | $\sqrt{6}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
分析 由已知得∴${\overrightarrow{A{C}_{1}}}^{2}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$）2，由此能求出对角线AC1的长．
解答 解：∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1各棱长均为1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，
∴${\overrightarrow{A{C}_{1}}}^{2}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$）2
=$\overrightarrow{AB}$2+$\overrightarrow{BC}$2+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$2+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{C{C}_{1}}$+2$\overrightarrow{C{C}_{1}}$•$\overrightarrow{BC}$
=1+1+1+2×1×1×cos120°+2×1×1×cos60°+2×1×1×cos60°
=4，
∴对角线AC1的长为2，
故选A．
点评 本题考查两点间距离的求法，考查向量法的合理运用，正确运用向量法是关键．
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
相关题目
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm-2=-4，Sm=0，Sm+2=12．则公差d=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | 8 |
5．设数列{an}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，令bn=an+1（n∈N*），若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q=（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $-\frac{4}{3}$ | C． | $-\frac{3}{2}$ | D． | $-\frac{5}{2}$ |
12．双曲线$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{1}{2}$x | B． | y=±2x | C． | y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x | D． | y=±$\sqrt{2}$x |
9．设函数f（x）=$\frac{x}{x+1}$（x＞0），记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），fn+1（x）=f[fn（x）]．则f2017（x）等于（ ）
| A． | $\frac{x}{2017x+1}$ | B． | $\frac{x}{x+2017}$ | C． | $\frac{2017x}{2017x+1}$ | D． | $\frac{2017x+1}{x}$ |
