题目内容

在三棱锥O-ABC中，已知侧棱OA，OB，OC两两垂直，用空间向量知识证明：底面三角形ABC是锐角三角形．
考点：空间向量的夹角与距离求解公式
专题：空间向量及应用
分析：由已知得
AB
•
AC
=（
OB
-
OA
）•（
OC
-
OA
）=|
OA
|2＞0，从而∠BAC为锐角，同理∠ABC，∠BCA均为锐角，由此能证明△ABC为锐角三角形．
解答：证明：∵OA，OB，OC两两互相垂直．
AB
•
AC
=（
OB
-
OA
）•（
OC
-
OA
）
=
OA
2=|
OA
|2＞0，
∴＜
AB
，
AC
＞为锐角，即∠BAC为锐角，
同理∠ABC，∠BCA均为锐角，
∴△ABC为锐角三角形．
点评：本题考查三角形是锐角三角形的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
下列函数是对数函数的是（　　）
A、y=log3（x+1）
B、y=loga（2x）（a＞0，且a≠1）
C、y=logax2（a＞0，且a≠1）
D、y=lnx
若正实数x，y满足
1
x+1
+
9
y
=1，则x+y的最小值是（　　）
A、19B、16C、18D、15
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（{a＞b＞0}）的离心率e=
2
2
，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P（0，2），过点Q（-1，-2）作直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．试问k1+k2 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．
已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角a的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P．则sin2a-sin2a的值为（　　）
A、
5
13
B、-
5
13
C、
3
13
D、-
3
13
斐波那契数列{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，现已知{Fn}连续两项平方和仍是数列{Fn}中的项，则F20132+F20142等于（　　）
A、F4020
B、F4024
C、F4027
D、F4028
设函数f（x）=cos（ωx+φ）-
3
sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜
π
2
）且其图象相邻的两条对称轴为x=0，x=
π
2
，则（　　）
A、y=f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为增函数
B、y=f（x）的最小正周期为π，且在 （0，π）上为减函数
C、y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，
π
2
）上为增函数
D、y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，
π
2
）上为减函数
下列有关导数的说法错误的是（　　）
A、f′（x）就是曲线f（x）在点（x0，f（x0））的切线的斜率
B、f′（x0）与（f（x0））′意义是一样的
C、设s=s（t）是位移函数，则s′（t0）表示物体在t=t0时刻的瞬时速度
D、设v=v（t）是速度函数，则v′（t0）表示物体在t=t0时刻的加速度
双曲线3x2-4y2=-12的焦点坐标为（　　）
A、（±5，0）
B、（0，±
5
）
C、（±
7
，0）
D、（0，±
7
）

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