Question

已知函数y=log_a（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角a的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P．则sin²a-sin2a的值为（　　）

• A、

  5

  13

• B、-

  5

  13

• C、

  3

  13

• D、-

  3

  13

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sina、cosa的值，再利用二倍角公式求得sin²a-sin2a的值．

解答：解：令x-1=2，求得x=2，y=3，故点P的坐标为（2，3）．
再根据任意角的三角函数的定义，可得cosa=

2

4+9

=

2 13

13

，sina=

3

4+9

=

3 13

13

，sin2a=2sinacosa=

12

13

，
∴sin²a-sin2a=

9

13

-

12

13

=-

3

13

，
故选：D．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题．