Question

斐波那契数列{F_n}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，现已知{F_n}连续两项平方和仍是数列{F_n}中的项，则F₂₀₁₃²+F₂₀₁₄²等于（　　）

• A、F₄₀₂₀
• B、F₄₀₂₄
• C、F₄₀₂₇
• D、F₄₀₂₈

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数据的规律可知，从第3个数开始每个数都是前2个数的和，则F₂₀₁₃+F₂₀₁₄等于F₂₀₁₅，据此解答即可．

解答：解：n=1，F₁²+F₂²=1+1=2=F₃，
n=2，F₂²+F₃²=1+4=F₅，
n=3，F₃²+F₄²=4+9=F₇，
…
n=k，F_k²+F_k+1²=F_2k+1，
…
所以F_2013²+F_2014²=F_2×2013+1．即为F₄₀₂₇．
故选：C．

点评：本题主要考查菲波那契数列的运用，属于中档题，解答此题的关键是通过观察，找到该数列的连续两项平方和的规律．