Question

农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：

根据上表所提供信息，第

 

号区域的总产量最大，该区域种植密度为

 

株/m²．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型,收集数据的方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据图象求出种植密度函数以及单株产量函数即可得到结论．

解答： 解：种植密度函数对应的直线经过点（1，2.4），（8，4.5），
则对应直线的斜率k=

4.5-2.4

8-1

=

2.1

7

=0.3，
则直线方程为y-2.4=0.3（x-1），即y=0.3x+2.1，
单株产量函数对应的直线经过点（1，1.28），（8，0.72），
则对应直线的斜率k=

1.28-0.72

1-8

=

0.56

-7

=-0.08，
则直线方程为y-1.28=-0.08（x-1），即y=-0.08x+1.36，
即总产量m（x）=（0.3x+2.1）（-0.08x+1.36）=-0.024（x+7）（x-17）=-0.024（x²-10x-119），
∴当x=5时，函数m（x）有最大值，即5号区域的总产量最大，
此时当x=5代入y=0.3x+2.1得y=0.3×5+2.1=3.6，
故答案为：5，3.6．

点评：本题主要考查函数的应用，利用条件求出对应的直线方程，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．