Question

过点A（2，0）的直线把圆x²+y²≤1（区域）分成两部分（弓形），它们所包含的最大圆的直径之比是1：2，则此直线的斜率是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：先画出草图，判断两个内切圆的位置，根据直径比求出大圆圆心到直线的距离．后根据三角恒等变化求解即可

解答： 解：如图所示，过点O作OC⊥l交圆O与A，B两点
则|BC|和|AC|分别是两个弓形内切圆的直径
∴

|BC|

|AC|

=

1

2

或

|BC|

|AC|

=2
即

1+|OC|

1-|OC|

=2．
解得，|OC|=

1

3

设直线l的倾斜角为α，
则sin(π-α)=

|OC|

2

=

1

6

，或sinα=

1

6

∴sinα=

1

6

，
∴tanα=±

sinα

1-sin2α

=±

35

35

即此直线的斜率是±

35

35

故答案为±

35

35

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，以及三角恒等变换等知识的综合应用，属于难题．