题目内容
数列{an}中，Sn=n2，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为 ．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：由数列{an}的前n项和为Sn=n2可以求得a2，a3，a3，再利用余弦定理即可求得该三角形最大角．
解答：
解：由Sn=n2得a2=S2-S1=4-1=3，同理得a3=5，a4=7，
∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，
∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，
则cosθ=
=-
，
又 0°＜θ＜180°
∴θ=120°．
故答案为：120°．
∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，
∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，
则cosθ=
| 32+52-72 |
| 2×3×5 |
| 1 |
| 2 |
又 0°＜θ＜180°
∴θ=120°．
故答案为：120°．
点评：本题考查了余弦定理，解题的关键是利用等差数列的前n项和公式求得三角形三边．
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