Question

一条直线经过点A（-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：设直线方程：y=k（x+2）+2，求出直线与两坐标轴交点（-2-

2

k

，0），（0，2k+2），再由与两坐标轴围成的三角形的面积为1，分类讨论，求出k，从而求出直线方程．

解答： 解：设直线方程：y=k（x+2）+2，
直线与两坐标轴交点（-2-

2

k

，0），（0，2k+2）
∵与两坐标轴围成的三角形的面积为1，
∴

1

2

|-2-

2

k

|•|2k+2|=1，
当

-2- 2 k ＜0 2k+2＞0

时，k的值不存在；
当

-2- 2 k ＞0 2k+2＜0

，k的值不存在；
当

-2- 2 k ＜0 2k+2＜0

，即k＜-1时，
整理，得2k²+5k+2=0，
解得k=-2，或k=-

1

2

（舍）
∴直线方程为y=-2（x+2）+2，即2x+y+2=0；
当

-2- 2 k ＞0 2k+2＞0

，即k＞-1时，
整理，得2k²+5k+2=0，
解得k=-2（舍），或k=-

1

2

∴直线方程为y=-

1

2

（x+2）+2，即x+2y-2=0．
综上所述：所求直线为：x+2y-2=0或2x+y+2=0．
故答案为：x+2y-2=0或2x+y+2=0．

点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．