题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则| AP |
| AQ |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设
与
的夹角为θ，则
•
=|
| |
|cosθ=3|
|cosθ，|
|cosθ为向量
在
方向上的投影．据此即可得出．
| AP |
| AQ |
| AP |
| AQ |
| AP |
| AQ |
| AQ |
| AQ |
| AQ |
| AP |
解答：
解：设
与
的夹角为θ，则
•
=|
| |
|cosθ=3|
|cosθ，|
|cosθ为向量
在
方向上的投影．
因此：当点Q取点P时，
•
取得最小值=
2=32=9．
当点Q取点C时，
•
取得最大值=2
•
=2×9=18．
故答案为：[9，18]．
| AP |
| AQ |
| AP |
| AQ |
| AP |
| AQ |
| AQ |
| AQ |
| AQ |
| AP |
因此：当点Q取点P时，
| AP |
| AQ |
| AP |
当点Q取点C时，
| AP |
| AQ |
| AP |
| AP |
故答案为：[9，18]．
点评：本题考查了向量的投影的定义及其应用，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目