Question

函数f(x)=

x+1

x

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：利用换元法，结合基本不等式的性质即可得到结论．

解答： 解：函数的定义域为（0，+∞），
∵f(x)=

x+1

x

=

x

+

1

x

，
∴设t=

x

，则t＞0，
则函数等价为y=t+

1

t

≥2

t• 1 t

=2，
当且仅当t=

1

t

时取“=”，此时t=1，即x=1时取等号，
故函数的最小值为2，
故答案为：2

点评：本题主要考查函数最值的求解，利用换元法结合基本不等式进行求解是解决本题的关键．