题目内容

若a∈R，解关于x的不等式
2-x
a+x
＜1．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：原不等式可化为(x+a)(x-1+
a
2
)＞0．通过对a分类讨论，再利用一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：原不等式可化为(x+a)(x-1+
a
2
)＞0．
（1）当a=-2时，解集为：{x|x≠2}；
（2）当a＞-2时，解集为：{x|x＞1-
a
2
或x＜-a}；
（3）当a＜-2时，解集为：{x|x＞-a或x＜1-
a
2
}．
点评：本题考查了分式不等式转化为一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）当x∈（
1
2
，1）时，f（x）≤g（x）成立，求a的取值范围．
如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于D．E，F分别为弦AB与弦AC上的点，B，E，F，C四点共圆，且BC•AE=DC•AF．
（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（2）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的半径与△ABC外接圆半径的比值．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线x2=4
2
y的焦点重合，F1，F2分布是椭圆的左、右焦点，离心率e=
3
3
，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当
OM
•
ON
=-1时，求直线l的方程；
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，是否存在常数λ，使|AB|=λ
|MN|
？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=asinx+cosx，a∈R；
（Ⅰ）求在点（
π
2
，1）的切线方程；
（Ⅱ）若a=f′（
π
2
），求f（
π
4
）的值．
设A={（x，y）|y2=x+1}，B={（x，y）|y=2x2+x+
5
2
}，C={（x，y）|y=kx+b}，是否存在k，b∈N*，使（A∪B）∩C=∅，并证明你的结论．
设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=an+1-2n+1+1，（n∈N*），且a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn=
an+1-1
an+1+2
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对一切正整数n，都有n-
3
2
＜Tn＜n-
1
4
．
近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与 PM2.5有关．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值越小，空气质量越好．为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：
PM2.5日均值k（微克）空气质量等级
k≤35一级
35＜k≤75二级
k＞75超标
某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 PM2.5日均值作为样本，样本数据茎叶图如图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）求甲、乙两市PM2.5日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；
（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．
如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则
AP
•
AQ
的取值范围是
 
．

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