Question

11．下列函数中，周期为π，且以直线x=$\frac{π}{3}$为对称轴的是（　　）

• A． $y=sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）$
• B． $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$
• C． $y=cos（2x-\frac{π}{6}）$
• D． $y=tan（x+\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 根据三角函数的周期性以及图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：由于y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）的周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故排除A；
由于y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的周期为$\frac{2π}{2}$=π，故选项B满足条件；
由于y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，当x=$\frac{π}{3}$时，f（x）=cos$\frac{π}{2}$=0，不是最值，故直线x=$\frac{π}{3}$不是函数的图象对称轴；
由于y=tan（x+$\frac{π}{6}$）的周期为π，当x=$\frac{π}{3}$时，f（x）=tan$\frac{π}{2}$=0，故直线x=$\frac{π}{3}$不是函数的图象对称轴，故排除D，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的周期性以及图象的对称性，属于中档题．