题目内容

已知数列{an}的首项a1=a，其前n和为Sn，且满足Sn+Sn-1=3n2（n≥2）．若对任意的n∈N*，an＜an+1恒成立，则a的取值范围是
 
．
考点：数列的函数特性
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：根据条件求出与an的有关的关系式，利用条件an＜an+1恒成立，建立条件，即可得到结论．
解答： 解：由条件Sn+Sn-1=3n2(n≥2)得Sn+1+Sn=3(n+1)2，
两式相减得an+1+an=6n+3，
故an+2+an+1=6n+9，两式再相减得an+2-an=6，
由n=2得a1+a2+a1=12，a2=12-2a，
从而a2n=6n+6-2a；n=3得a1+a2+a3+a1+a2=27，a3=3+2a，从而a2n+1=6n-3+2a，
由条件得
a＜12-2a
6n+6-2a＜6n-3+2a
6n-3+2a＜6(n+1)+6-2a
，
解之得
9
4
＜a＜
15
4
，
故答案为：(
9
4
，
15
4
)
点评：本题主要考查参数的取值范围的求解，根据条件求出与an的有关的关系式是解决本题的关键，有一定的难度．
练习册系列答案
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已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B，且
OF
•
FB
=
AB
•
BF
，如图所示．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点A与椭圆上的另一点C（非右顶点）关于直线l对称，直线l上一点N（0，y0）满足
NA
•
NC
=0，求点C的坐标．
若不等式组
x≥1
y≥0
2x+y≤6
x+y≤a
表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是
 
．
（理）已知点A（3，
3
），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，则向量
OP
在向量
OA
方向上的投影的取值范围是
 
．
在Rt△ABC中，C=
π
2
，B=
π
6
，CA=1，则|2
AC
-
AB
|=
 
．
设a，b为正实数，现有下列命题：
①若|
a
-
b
|=1，则|a-b|＜1；
②若
1
b
-
1
a
=1，则a-b＜1；
③若a2-b2=1，则a-b＜1；
④若|a3-b3|=1，则|a-b|＜1．
其中的真命题的个数为
 
．
函数f（x）=
x+3
+
1
lg(6-x)
的定义域是
 
．
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是全等图形，则该几何体的表面积为
 
．
已知平面α，命题甲：若a∥α，b∥α，则a∥b，命题乙：若a⊥α，b⊥α，则a∥b，则下列说法正确的是（　　）
A、当a，b均为直线时，命题甲、乙都是真命题
B、当a，b均为平面时，命题甲、乙都是真命题
C、当a为直线，b为平面时，命题甲、乙都是真命题
D、当a为平面，b为直线时，命题甲、乙都是假命题

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