题目内容

在Rt△ABC中，C=
π
2
，B=
π
6
，CA=1，则|2
AC
-
AB
|=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由已知可得|
AC
|=1，|
AB
|=2，＜
AB
，
AC
＞=
π
3
，进而利用平方法，可得|2
AC
-
AB
|2=4，开方可得答案．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，C=
π
2
，B=
π
6
，CA=1，
∴|
AC
|=1，|
AB
|=2，＜
AB
，
AC
＞=
π
3
，
∴
AC
2=1，
AB
2=4，
AC
•
AB
=1，
∴|2
AC
-
AB
|2=（2
AC
-
AB
）2=4
AC
2+
AB
2-4
AC
•
AB
=4，
∴|2
AC
-
AB
|=2，
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，当已知中没有坐标时，经常采用平方法进行计算．
练习册系列答案
相关题目
椭圆C2的方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），离心率为
2
2
，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线C1的方程为y2=2px（p＞0），焦点F与抛物线的一个顶点重合．
（Ⅰ）求椭圆C2和抛物线C1的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于不同两点A，B，交y轴于点N，已知
NA
=λ1
AF
，
NB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．
（Ⅲ）直线l交椭圆C2于不同两点P，Q，P，Q在x轴上的射影分别为P′，Q′，满足
OP
•
OQ
+
OP′
•
OQ′
+1=0（O为原点），若点S满足
OS
=
OP
+
OQ
，判定点S是否在椭圆C2上，并说明理由．
已知函数f（x）=（2-a）x-2（1+lnx）+a，g（x）=
ex
ex
．
（1）若函数f（x）在区间（0，
1
2
）无零点，求实数a的最小值；
（2）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上方程f（x）=g（x0）总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围．
设向量
OA
=（1，cosθ），
OB
=（-
1
2
，tanθ），θ∈（
π
2
，
3π
2
），且
OA
⊥
OB
，则θ=
 
．
在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A1B1C1D1，则点C1到平面A1BD的距离为
 
．
已知数列{an}的首项a1=a，其前n和为Sn，且满足Sn+Sn-1=3n2（n≥2）．若对任意的n∈N*，an＜an+1恒成立，则a的取值范围是
 
．
在数列{an}中，已知a1=1，an+2=
1
an+1
，a100=a96，则a15+a16=
 
．
以圆x2+2x+y2=0的圆心C为圆心，且与直线x+y=1相切的圆的方程是
 
．
若a=(
2
5
)2，b=x
2
5
，c=log
2
5
x，则当x＞1时，a，b，c的大小关系是（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b

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