题目内容
在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在平面向量集V上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个平面向量
=（a1，b1），
=（a2，b2）（a1，b1，a2，b2∈R）“
?
”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2，且b1＞b2”时成立．下面命题为假命题的是（ ）
| v1 |
| v2 |
| v1 |
| v2 |
| A、（1，0）?（0，1）?（0，0） | ||||||||||||||
B、若
| ||||||||||||||
C、若
| ||||||||||||||
D、对于平面向量
|
考点：命题的真假判断与应用,进行简单的合情推理
专题：平面向量及应用,简易逻辑
分析：A．由横坐标1＞0，可得（1，0）?（0，1），由横坐标0=0，纵坐标1＞0，可得（0，1）?（0，0），即可得出；
B.
?
，
?
，由“序”的定义可得：具有传递性；
C．由
?
，可得“a1＞a2”或“a1=a2，且b1＞b2”成立，则对于任意
∈V，设
=(a，b)，可得“a1+a＞a2+a”或“a1+a=a2+a，且b1+b＞b2+b”成立，
即可得出；
D．平面向量
?（0，0），由
?
，取
=(1，0)，
=(0，1)，即可判断出．
B.
| v1 |
| v2 |
| v2 |
| v3 |
C．由
| v1 |
| v2 |
| v |
| v |
即可得出；
D．平面向量
| v |
| v1 |
| v2 |
| v1 |
| v2 |
解答：
解：A．∵横坐标1＞0，∴（1，0）?（0，1），∵横坐标0=0，纵坐标1＞0，∴（0，1）?（0，0），因此（1，0）?（0，1）?（0，0）；
B.
?
，
?
，由“序”的定义可得：具有传递性，则
?
；
C．∵
?
，∴“a1＞a2”或“a1=a2，且b1＞b2”成立，则对于任意
∈V，设
=(a，b)，则“a1+a＞a2+a”或“a1+a=a2+a，且b1+b＞b2+b”成立，
因此
+
?
+
成立；
D．平面向量
?（0，0），若
?
，取
=(1，0)，
=(0，1)，则
•
=
•
=0因此不正确．
综上可得：只有D是假命题．
故选：D．
B.
| v1 |
| v2 |
| v2 |
| v3 |
| v1 |
| v3 |
C．∵
| v1 |
| v2 |
| v |
| v |
因此
| v1 |
| v |
| v2 |
| v |
D．平面向量
| v |
| v1 |
| v2 |
| v1 |
| v2 |
| v |
| v1 |
| v |
| v2 |
综上可得：只有D是假命题．
故选：D．
点评：本题考查了新定义“序”、分类讨论的思想方法，考查了推理能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式（x-2）f′（x）＜0的解集为（ ）
A、（-∞，
| ||
B、（-∞，
| ||
C、（-1，
| ||
| D、（-∞，-1）∪（1，3） |
化简
+
（π＜θ＜
）（ ）
|
|
| 3π |
| 2 |
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
| C、sinθ | ||
D、-
|
已知两定点A（-2，0），B（2，0），若直线上存在点P，使得|PA|-|PB|=2，则称该直线为“优美直线”，给出下列直线：①y=x+1②y=
x+2③y=-x+3④y=-2x-1．其中是“优美直线”的序号是（ ）
| 3 |
| A、①④ | B、③④ | C、②③ | D、①③ |
已知实数a在区间（0，2）上等可能随机取值，则函数f（x）=2x3-3ax2在区间（0，1）上有极小值的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|