题目内容
设点F为锐角△ABC的“费马点”，即F是在△ABC内满足∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°的点．若|
|=3，
|=4，|
|=5，且实数x，y满足
=x
+y
，则
=（ ）
| FA |
| FB |
| FC |
| AF |
| AB |
| AC |
| x |
| y |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：向量在几何中的应用
专题：平面向量及应用
分析：以F为坐标原点，以FA为y轴正方向建立空间坐标系，分别求出向量
，
，
的坐标，进而根据
=x
+y
得到答案．
| FA |
| FB |
| FC |
| AF |
| AB |
| AC |
解答：
解：∵以F为坐标原点，以FA为y轴正方向建立空间坐标系，
如下图所示：
由∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°，|
|=3，|
|=4，|
|=5，得：
=（0，3），
=（2
，-2），
=（-
，-
）
由
=x
+y
可得：2
x-
y=0，
故
=
，
故选：A
如下图所示：
由∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°，|
| FA |
| FB |
| FC |
| FA |
| FB |
| 3 |
| FC |
5
| ||
| 2 |
| 5 |
| 2 |
由
| AF |
| AB |
| AC |
| 3 |
5
| ||
| 2 |
故
| x |
| y |
| 5 |
| 4 |
故选：A
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，建立坐标系，引入向量坐标是解答的关键．
练习册系列答案
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如图，AB切⊙O于A，D为⊙O内一点，且OD=2，连结BD交⊙O于C，BC=CD=3，AB=6，则⊙O的半径为四棱锥S-ABCD中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则直线EF与底面ABCD所成的角正切值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在平面向量集V上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个平面向量
=（a1，b1），
=（a2，b2）（a1，b1，a2，b2∈R）“
?
”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2，且b1＞b2”时成立．下面命题为假命题的是（ ）
| v1 |
| v2 |
| v1 |
| v2 |
| A、（1，0）?（0，1）?（0，0） | ||||||||||||||
B、若
| ||||||||||||||
C、若
| ||||||||||||||
D、对于平面向量
|
| ∫ | 2 1 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
若数据x1，x2，…，xn的平均数为
，方差为s2，则3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数和标准差分别为（ ）
. |
| x |
A、
| ||||
B、3
| ||||
C、3
| ||||
D、3
|
在函数y=cosx（x∈[-
圆C1：（x-3）2+（y+1）2=4关于直线x-y=0对称的圆C2的方程为：（ ）
| A、（x+3）2+（y-1）2=4 |
| B、（x+1）2+（y-3）2=4 |
| C、（x-1）2+（y+3）2=4 |
| D、（x-3）2+（y+1）2=4 |