Question

已知实数a在区间（0，2）上等可能随机取值，则函数f（x）=2x³-3ax²在区间（0，1）上有极小值的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

考点：几何概型,利用导数研究函数的极值

专题：概率与统计

分析：求出函数的导数，求出函数取得极值的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：f（x）=2x³-3ax²的导数为f′（x）=6x²-6ax=6x（x-a），
由f′（x）=6x（x-a）=0，解得x=0或x=a，
则x=0和x=a是函数的极值点，
若数f（x）=2x³-3ax²在区间（0，1）上有极小值，
则0＜a＜1，
∵实数a在区间（0，2）上等可能随机取值，
∴此时0＜a＜2，
则函数f（x）=2x³-3ax²在区间（0，1）上有极小值的概率为

1-0

2-0

=

1

2

，
故选：A

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用导数和函数取得极值的等价条件是解决本题的关键．