Question

如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y=Asin（ωt+φ）+b，φ∈
[-π，π]，已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮
做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．
（1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85米？

Answer 1

考点：在实际问题中建立三角函数模型

专题：计算题,应用题,三角函数的图像与性质

分析：（1）由题意，A=50，b=60，T=3；从而可得y=50sin（

2π

3

t+φ）+60；再代入初相即可；
（2）在第一个3分钟内求即可，令50sin（

2π

3

t-

π

2

）+60＞85解得．

解答： 解：（1）由题意，
A=50，b=60，T=3；
故ω=

2π

3

，
故y=50sin（

2π

3

t+φ）+60；
则由50sinφ+60=10及φ∈[-π，π]得，
φ=-

π

2

；
故y50sin（

2π

3

t-

π

2

）+60；

（2）在第一个3分钟内求即可，
令50sin（

2π

3

t-

π

2

）+60＞85；
则sin（

2π

3

t-

π

2

）＞

1

2

；
故

π

6

＜

2π

3

t-

π

2

＜

5π

6

，
解得，1＜t＜2；
故在摩天轮转动的一圈内，有1分钟时间点P距离地面超过85米．

点评：本题考查了三角函数在实际问题中的应用，属于基础题．