Question

高和底面直径相等的圆柱的表面积和球O的表面积相等，则该圆柱与球O的体积之比为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）,球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：设出半径，根据等量关系得出6πr²=4πR²，即

r

R

=

2 3

，代入：该圆柱与球O的体积之比为：

πr2×2r

4πR3 3

=

3

2

×

r3

R3

即可．

解答： 解：∵高和底面直径相等的圆柱的表面积和球O的表面积相等，
∴圆柱的底面半径r，高2r，球的半径R，
∴圆柱的表面积=2πr²+2πr×2r=6πr²，
球O的表面积=4πR²，
∴6πr²=4πR²，
即

r

R

=

2 3

，
∴该圆柱与球O的体积之比为：

πr2×2r

4πR3 3

=

3

2

×

r3

R3

=

3

2

×(

2

3

)3=

2

3

=

6

3

，
故答案为：

6

3

点评：本题考查了空间几何体的体积面积公式，关键是表示出来，运用整体代入即可，属于中档题．