题目内容
20．若F1、F2是双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的两个焦点，点P在双曲线上，且点P的横坐标为8，则△F1PF2的面积为5$\sqrt{3}$．分析 求出P的纵坐标，求出焦点坐标，然后求解三角形的面积．
解答 解：F1、F2是双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的两个焦点，可得c=$\sqrt{5}$，
点P在双曲线上，且点P的横坐标为8，则P的纵坐标为：y=$±\sqrt{15}$．
则△F1PF2的面积为：$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×\sqrt{15}$=5$\sqrt{3}$．
故答案为：5$\sqrt{3}$．
点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．
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