题目内容
15．已知定点A（2，4），抛物线y2=2x上有一动点B，点P为线段AB的中点，求点P的轨迹方程．分析 设B（m，n），即有n2=2m，AB的中点P为（x，y），运用中点坐标公式，以及代入法，即可得到所求轨迹方程．
解答 解：设B（m，n），即有n2=2m，
AB的中点P为（x，y），
即有2x=2+m，2y=4+n，
即m=2x-2，n=2y-4，
即有（2y-4）2=4x-4，
即（y-2）2=x-1．
故答案为：（y-2）2=x-1．
点评 本题考查轨迹方程的求法，注意运用中点坐标公式和椭圆的方程，考查运算能力，属于基础题．
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