题目内容
8．已知（2x2-x+1）（1-2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．（1）求a2；
（2）求（a2+a4+a6+a8）2-（a1+a3+a5+a7）2．
分析 （1）利用展开式的通项公式，求得a2的值．
（2）令x=0，可得a0 =1，再分别令x=1、x=-1，可得两个式子，化简这2个式子，可得要求式子的值．
解答 解：（1）分析项的构成，知：${a_2}=2•1+（{-1}）•（{-2C_6^1}）+1•（{4C_6^2}）=74$．
（2）原式=（a1+a2+a3+…+a8）（-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8），
令x=0，得a0=1，
令x=1，得a0+a1+a2+a3+…+a8=2⇒a1+a2+a3+…+a8=1，
令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8=2916⇒-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8=2915
从而原式=2915．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题
练习册系列答案
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（理）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，EF=CE，AB=$\sqrt{2}$EF．
16．|$\overrightarrow{a}$|=2，向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影等于（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | ||
| C． | -1 | D． | 由向量 b 的长度确定 |
13．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{1}{3}+2π$ | B． | $\frac{13}{6}π$ | C． | $\frac{7π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{2}$ |
3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且倾斜角为45°的直线l与椭圆相交于A，B两点．则AB的中点坐标（ ）
| A． | （-$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{5}$） | B． | （1，-1） | C． | （-1，$\frac{2}{5}$） | D． | （-1，1） |