题目内容
15．设点A（-2，0）和B（0，3），在直线l：x-y+1=0上找一点P，使|PA|+|PB|的取值最小，则这个最小值为$\sqrt{17}$．分析 求出点B关于直线l：x-y+1=0的对称点为C，连结AC，则AC交直线l于点P，点P即为所求的点，此时，|PA|+|PB|=|PA|+|PC|，（|PA|+|PB|）min=|AC|．
解答 解：设点B关于直线l：x-y+1=0的对称点为C（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{0+a}{2}-\frac{3+b}{2}+1=0}\\{\frac{b-3}{a-0}=-1}\end{array}\right.$，解得a=2，b=1，∴C（2，1），
连结AC，则AC交直线l于点P，点P即为所求的点，
此时，|PA|+|PB|=|PA|+|PC|，
故（|PA|+|PB|）min=|AC|=$\sqrt{（2+2）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{17}$．
故答案为：$\sqrt{17}$．
点评 本题考查线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
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3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且倾斜角为45°的直线l与椭圆相交于A，B两点．则AB的中点坐标（ ）
| A． | （-$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{5}$） | B． | （1，-1） | C． | （-1，$\frac{2}{5}$） | D． | （-1，1） |
7．函数y=3sin（-2x-$\frac{π}{6}$）的单调递增区间（ ）
| A． | [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z） | B． | [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z） | ||
| C． | [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z） | D． | [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z） |
（理科）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=$\sqrt{2}$，