数列{an}的通项为an=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$.若Sn=9.则项数n=99．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．数列{a_n}的通项为a_n=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，若S_n=9，则项数n=99．

分析 a_n=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，利用“累加求和”即可得出．

解答解：a_n=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，
∴S_n=9=$（\sqrt{2}-1）+（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$+…+$（\sqrt{n+1}-\sqrt{n}）$=$\sqrt{n+1}-1$，
则项数n=99．
故答案为：99．

点评本题考查了数列“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

10．已知p：$\frac{1}{4}$≤2^x≤$\frac{1}{2}$，q：x+$\frac{1}{x}$∈[-$\frac{5}{2}$，-2]，则q是p的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	必要条件		D．	既不充分也不必要条件

7．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（x+1）-\frac{1}{1+{x}^{2}}，x≥0}\\{ln（-x+1）-\frac{1}{1+{x}^{2}}，x＜0}\end{array}\right.$，则使得f（a-2）＜f（4-a²）成立的a取值范围是a＞2或a＜-3或-1＜a＜2．

14．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），记S_n为{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₅=（　　）

4．计算$\frac{2}{3}$lg8+lg25-3${\;}^{2lo{g}_{3}5}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$的值．

11．已知直线l₁：（α+2）x+（1-α）y-3=0，l₂：（α-1）x+（2α+3）y+2=0．若l₁⊥l₂，则α=±1．

8．若函数f（x）=$\frac{kx+7}{\sqrt{k{x}^{2}+4kx+3}}$的定义域为R，则实数k的取值范围为[0，$\frac{3}{4}$）．

9．已知定点P（-1，1），长度为2的线段MN的两个端点M和N分别在x轴和y轴上滑动且始终满足$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PN}$+$\overrightarrow{PM}$，则动点Q的轨迹方程是（x-1）²+（y+1）²=4．

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