Question

9．已知定点P（-1，1），长度为2的线段MN的两个端点M和N分别在x轴和y轴上滑动且始终满足$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PN}$+$\overrightarrow{PM}$，则动点Q的轨迹方程是（x-1）²+（y+1）²=4．

Answer 1

分析 先求出MN的中点A的轨迹方程，再利用$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PN}$+$\overrightarrow{PM}$，可得$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{PA}$，确定坐标之间的关系，即可得出结论．

解答 解：设MN的中点为A（a，b），则a²+b²=1
设Q（x，y），则
∵$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PN}$+$\overrightarrow{PM}$，
∴$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{PA}$，
∴（x+1，y-1）=2（a+1，b-1），
∴a=$\frac{x-1}{2}$，b=$\frac{y+1}{2}$，
∴（$\frac{x-1}{2}$）²+（$\frac{y+1}{2}$）²=1
∴（x-1）²+（y+1）²=4，
故答案为：（x-1）²+（y+1）²=4．

点评 本题考查点的轨迹方程的求法，考查圆的方程，考查代入法的运用，属于中档题．