题目内容
设a＞0，b＞0，若
是3a与3b的等比中项，则
+
的最小值是 ．
| 3 |
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由于
是3a与3b的等比中项，可得3a•3b=(
)2，即为a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
| 3 |
| 3 |
解答：
解：∵
是3a与3b的等比中项，∴3a•3b=(
)2，化为a+b=1．
∵a＞0，b＞0，
∴
+
=（a+b）(
+
)=5+
+
≥5+2
=9，当且仅当a=2b=
时取等号．
∴
+
的最小值是9．
故答案为：9．
| 3 |
| 3 |
∵a＞0，b＞0，
∴
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
| 4b |
| a |
| a |
| b |
|
| 2 |
| 3 |
∴
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
故答案为：9．
点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、等比数列的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知A（1，0），B（-1，0），动点M（x，y）满足
•
=-1，则点M的轨迹是（ ）
| AM |
| BM |
| A、一个点 | B、一条直线 |
| C、两条直线 | D、圆 |