题目内容

曲线f（x）=x3+x2f′（1）在点（2，f（2））处的切线斜率为
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：将f′（1）当作常数，对f（x）求导数，得f'（x）=3x2+2xf′（1），令x=1可求得f′（1）=-3，从而得到曲线方程为f（x）=x3-3x2，导数f'（x）=3x2-6x，再令x=2得f'（2）=0，即得本题所求的切线斜率．
解答： 解：对f（x）求导数，得f'（x）=3x2+2xf′（1）
在导数中令x=1，得f′（1）=3+2f′（1），解得f′（1）=-3
则曲线方程为f（x）=x3-3x2，导数f'（x）=3x2-6x
当x=2时，f（2）=-4，
f'（2）=3×22-6×2=0，得在点（2，-4）处的切线斜率为0．
故答案为：0．
点评：本题给出含有未知参数的三次多项式函数，求图象在某点处的切线斜率，着重考查了导数的运算和几何意义等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有2Sn=an2+an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an(
1
2
)n}的前n项和．
已知双曲线
x2
25
-
y2
24
=1上一点M到右焦点F的距离为11，N为线段MF的中点，O为坐标原点，则|ON|=
 
．
设a，b∈（0，1），则关于x的方程x2+2ax+b2=0在（-∞，∞）上有两个不同的零点的概率为
 
．
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．
若在a，b两数（a≠b）之间插入三个数，使它们成等差数列，其公差为d1；若在a，b两数之间插入四个数，使它们成等差数列，其公差为d2，则
d1
d2
的值为
 
．
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x
+
2
）2，（x≥0），又数列{an}中a1=2，其前n项和为Sn，（n∈N*），对所有大于1的自然数n都有Sn=f（Sn-1），则数列{an}的通项公式
 
．
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．
满足{1，2}⊆A?{1，2，3，4}的集合A的个数是（　　）
A、2B、3C、4D、8

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