Question

给出下列四个命题：
A．△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
B．当x＞0且x≠1时，有lnx+

1

lnx

≥2；
C．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇＞S₅，则S₉＞S₃；
D．若函数y=f(x-

3

2

)为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点F(

3

2

，0)成中心对称．
其中所有正确命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列,解三角形,简易逻辑

分析：A：△ABC中，利用大边对大角及正弦定理，可得A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件，从而可判断A的正误；
B：利用对数函数的性质及基本不等式可判断B的正误；
C：利用等差数列的性质（下标之和相等的两项之和相等）可知S₉-S₃=a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=3（a₆+a₇）＞0，从而可判断C的正误；
D：利用函数的平移变换可知y=f（x）的图象一定关于点F(-

3

2

，0)成中心对称，从而可判断D的正误．

解答： 解：A：△ABC中，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件，即A正确；
B：当0＜x＜1时，有lnx+

1

lnx

≤-2，当x＞1时，有lnx+

1

lnx

≥2，故B错误；
C：已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇＞S₅，则a₆+a₇＞0，
所以S₉-S₃=a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=3（a₆+a₇）＞0，
所以S₉＞S₃，故C正确；
D：若函数y=f(x-

3

2

)为R上的奇函数，即函数y=f（x）的图象向右平移

3

2

个单位后，其图象关于原点对称，
所以，函数y=f（x）的图象一定关于点F(-

3

2

，0)成中心对称，故D错误．
综上所述，所有正确命题的序号为A、C．
故答案为：A、C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查正弦定理、基本不等式、等差数列的性质及函数的奇偶性与函数的平移变换，属于中档题．