题目内容
【题目】足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择．现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14
m．现A沿北偏西60°方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球．假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动．
（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由．
（2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由．
【答案】（1）能接到；（2）不能接到
【解析】
（1）在
中由条件可得，
，进一步可得
为等边三角形，然后计算
运动到点
所需时间即可判断；
（2）建立平面直角坐标系，作
于
，求出直线
的方程，然后计算到直线的距离即可判断．
（1）如图所示，在中，
，
，
, 
,
，
由题意可知，如果不运动，经过
，
可以接到球，
在上取点，使得
,
,
为等边三角形，
,
，队员运动到点要
，此时球运动了
.
所以能接到球．
（2）建立如图所示的平面直角坐标系，作于，
所以直线的方程为：
，经过，运动了
．
点到直线的距离
，
所以以为圆心，半径长为
的圆与直线相离．
故改变（1）的方向前去截球，不能截到球．
【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
