题目内容
【题目】（1）求证： 
.
（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）利用分析法进行证明；（2）根据①的计算结果，可得三角恒等式为： 
，进而根据两角差的余弦公式，展开化简后可得答案.
试题解析：（1）证明：要证明
成立，
只需证明
，
即
，
即
从而只需证明
即
,这显然成立.
这样，就证明了
（2）①选择(2)式，计算如下：
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－
sin30°＝1－
＝
.
②三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.
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