题目内容
【题目】符号
表示不大于
的最大整数（
）,例如：
（1）已知
，分别求两方程的解集
；
（2）设方程
的解集为
,集合
，若
，求
的取值范围.
（3）在（2）的条件下，集合
，是否存在实数
，
，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）根据定义直接写出
；（2）先求解出集合
中表示元素的范围，再根据
求解
的范围；（3）由
可知
，根据子集关系求解
的范围.
（1）因为
表示不大于
的最大整数，
时，解得：
，所以 
；
时，解得：
，所以
；
（2）因为
，所以
，根据绝对值不等式的几何意义解得：
，又
；
当
时，
，所以成立；
当
时，
，若，则有：
，解得
；
当
时，
，若，则有：
，解得
；综上：
；
（3）因为，所以，且，所以设集合
的解集为：
，则有：
，所以
，解得：
.
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【题目】2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了
人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占
，而男生有
人表示对足球运动没有兴趣.
（1）完成
列联表,并回答能否有
的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 |
| ||
女 | |||
合计 |
（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取
名学生,抽取
次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.
附:
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【题目】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．
