题目内容

【题目】符号表示不大于的最大整数(,例如:

1)已知,分别求两方程的解集

2)设方程的解集为,集合,若,求的取值范围.

3)在(2)的条件下,集合,是否存在实数,若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

【答案】123

【解析】

1)根据定义直接写出;(2)先求解出集合中表示元素的范围,再根据求解的范围;(3)由可知,根据子集关系求解的范围.

1)因为表示不大于的最大整数,时,解得:,所以 时,解得:,所以

2)因为,所以,根据绝对值不等式的几何意义解得: ,又

时,,所以成立;

时, ,若,则有:,解得

时,,若,则有:,解得;综上:

3)因为,所以,且,所以设集合的解集为:,则有:,所以,解得:.

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