题目内容
【题目】符号表示不大于
的最大整数(
),例如:
(1)已知,分别求两方程的解集
;
(2)设方程的解集为
,集合
,若
,求
的取值范围.
(3)在(2)的条件下,集合,是否存在实数
,
,若存在,请求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)根据定义直接写出;(2)先求解出集合
中表示元素的范围,再根据
求解
的范围;(3)由
可知
,根据子集关系求解
的范围.
(1)因为表示不大于
的最大整数,
时,解得:
,所以
;
时,解得:
,所以
;
(2)因为,所以
,根据绝对值不等式的几何意义解得:
,又
;
当时,
,所以
成立;
当时,
,若
,则有:
,解得
;
当时,
,若
,则有:
,解得
;综上:
;
(3)因为,所以
,且
,所以设集合
的解集为:
,则有:
,所以
,解得:
.

练习册系列答案
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【题目】2018年6月14日,第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕,某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占
,而男生有
人表示对足球运动没有兴趣.
(1)完成列联表,并回答能否有
的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取
次,记被抽取的
名学生中对足球有兴趣的人数为
,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列和数学期望.
附:
【题目】从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次,命中的环数如下:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.