题目内容
【题目】2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产x(百辆),需另投入成本万元,且
,由市场调研知,每辆车售价6万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2019年的利润(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额
成本)
(2)2019年产量为多少(百辆)时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
【答案】(1);(2)2019年年产量为100百辆时,企业所获利润最大,最大利润为5800万元.
【解析】
(1)先阅读题意,再分当时,当
时,求函数解析式即可;
(2)当时,利用配方法求二次函数的最大值,当
时,利用均值不等式求函数的最大值,一定要注意取等的条件,再综合求分段函数的最大值即可.
解:(1)由已知有当时,
当时,
,
即,
(2)当时,
,
当时,
取最大值
,
当时,
,
当且仅当,即
时取等号,
又
故2019年年产量为100百辆时,企业所获利润最大,最大利润为5800万元.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年6月14日,第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕,某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占
,而男生有
人表示对足球运动没有兴趣.
(1)完成列联表,并回答能否有
的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取
次,记被抽取的
名学生中对足球有兴趣的人数为
,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列和数学期望.
附:
【题目】某企业响应省政府号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在
内的产品视为合格品,否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图,表
是设备改造后的样本的频数分布表.
表:设备改造后样本的频数分布表
质量指标值 | ||||||
频数 |
(1)完成下面的列联表,并判断是否有
的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;
设备改造前 | 设备改造后 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(2)根据频率分布直方图和表 提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行登记细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件售价
元;质量指标值落在
或
内的定为二等品,每件售价
元;其它的合格品定为三等品,每件售价
元.根据表
的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为
(单位:元),求
的分布列和数学期望.
附: