Question

已知命题P：?x∈R，使得x²-2x+m＜0，命题q：方程

x2

m+1

+

y2

2-m

=1表示双曲线．
（1）写出命题p的否定形式；
（2）若命题p为假，命题q为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假,命题的否定

专题：简易逻辑

分析：（1）首先，根据所给的命题p为特称命题，存在量词改为全称量词，将x2-2x+m＜0改为x2-2x+m≥0即可；（2）先化简命题q，然后，得到实数m的取值情况，再结合命题p为假，命题q为真，得到实数m的取值范围．

解答： 解：（1）命题p的否定形式：
￢p：?x∈R，使得x²-2x+m≥0，
（2）∵命题P：?x∈R，使得x²-2x+m＜0为假命题，
∴4-4m≤0，
∴m≥1，①
∵命题q：方程

x2

m+1

+

y2

2-m

=1表示双曲线为真命题，
∴（m+1）（2-m）＜0，②
联立①②，得
m＞2．
∴实数m的取值范围（2，+∞）．

点评：本题重点考查了命题的真假判断，命题的否定等知识，属于中档题．