题目内容

在平面几何里，我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的面积之比是4：1．拓展到空间，研究正四面体（四个面均为全等的正三角形的四面体）的外接球和内切球的体积关系，可以得出的正确结论是：正四面体的外接球和内切球的体积之比是
 
．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1，从而得出正四面体的外接球和内切球的体积之比．
解答： 解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1
故正四面体的外接球和内切球的体积之比是27：1，
故答案为：27：1．
点评：主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题．
练习册系列答案
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某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台．已知从甲地调运1台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．
（1）设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于x的函数关系式并求定义域；
（2）若总费用不超过9000元，则共有几种调运方法？
（3）求出总费用最低的调运方案及最低费用．
已知命题P：?x∈R，使得x2-2x+m＜0，命题q：方程
x2
m+1
+
y2
2-m
=1表示双曲线．
（1）写出命题p的否定形式；
（2）若命题p为假，命题q为真，求实数m的取值范围．
与圆x2+y2-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是
 
．
如果a＞b，给出下列不等式：（1）
1
a
＜
1
b
；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中正确的是
 
．（把你认为正确的序号填上）
若曲线y=f（x）上存在三点A、B、C，使
AB
=
BC
，则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y=cosx，②y=
1
x
，③y=x3+x2-2，④y=cosx+x2，⑤y=|x-1|+|x+2|，有“中位点”的有
 
（写出所有满足要求的序号）
 
．
单位向量
e1
、
e2
，且
e1
•
e2
=
2
2
，则向量
e1
与
e2
的夹角为
 
．
已知0＜a＜1，x＞y＞1，有下列不等式：①ax＞ay；②xa＞ya；③logax＞logay；③logxa＞logya．其中正确的有
 
．（填序号）
已知cosθ=
1
3
，θ∈（π，2π），则cos（
3
2
π+θ）=
 
．

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