Question

给出下列命题：
①已知a，b，m都是正数，且

a+m

b+m

＞

a

b

，则a＜b；
②已知f′（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f′（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；
③命题“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命题；
④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件．
其中正确命题的序号是

 

．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①依题意，作差后化积

a+m

b+m

-

a

b

=

ab+bm-ab-am

b(b+m)

=

m(b-a)

b(b+m)

，由

m(b-a)

b(b+m)

＞0判断即可；
②令f（x）=2，则f′（x）=0≥0，从而可判断②；
③分析命题“?x∈R，使得x²-2x+1=（x-1）²＜0”的真假，即可得知其否定命题的真假，从而可判断③；
④利用充分必要条件的概念及应用可判断④．

解答： 解：①∵

a+m

b+m

＞

a

b

，
∴

a+m

b+m

-

a

b

=

ab+bm-ab-am

b(b+m)

=

m(b-a)

b(b+m)

＞0，
又a，b，m都是正数，
∴b-a＞0，∴b＞a，故①正确；
②令f（x）=2，则f′（x）=0≥0，但f（1）=f（2），故②错误；
③∵命题“?x∈R，使得x²-2x+1=（x-1）²＜0”为假命题，
∴其否定是真命题，故③正确；
④若|x|≤1，且|y|≤1，则|x+y|≤|x|+|y|≤2，即充分性成立；
若|x+y|≤2，则|x|≤1，且|y|≤1不一定成立，如x=4，y=-3，故必要性不成立，
∴“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件，即④正确；
综上所述，确命题的序号是：①③④．
故答案为：①③④．

点评：本题考查不等式的性质，考查命题的否定及充分必要条件的应用，考查分析、推理能力，属于中档题．