Question

y=sinx+2|sinx|．
（1）画出这个函数的图象；
（2）这个函数是周期函数吗？若是，求出它的最小正周期；
（3）指出这个函数的单调增区间．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据零点分段法，将函数解析式化为分段函数，进而可画出函数的图象
（2）根据（1）中函数图象，结合正弦型函数的周期性，可判断函数为周期函数，并能求出最小正周期；
（3）根据函数的图象，分析函数图象上升的范围，可求出函数的单调增区间．

解答： 解：（1）y=sinx+2|sinx|=

3sinx，2kπ≤x≤(2k+1)π -sinx，(2k-1)π＜x＜2kπ

，（k∈Z），
其函数图象如下图所示：

（2）由（1）中函数图象可得：
这上函数是周期函数，
最小正周期为：2π；
（3）由（1）中函数图象可得：
单调增区间为：[2kπ，

π

2

+2kπ]和[π+2kπ，

3

2

π+2kπ]k∈Z．

点评：本题考查的知识点是正弦函数的图象，三角函数的周期性及其求法，函数的单调区间，其中画出函数图象是解答的关键．