Question

设数列{a_n}的前n项和Sn=

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

， 且 Sn•Sn+1=

3

4

，则n的值为（　　）

• A、9
• B、8
• C、7
• D、6

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由裂项求和法推导出Sn =

n

n+1

，由此利用S_n•S_n+1=

3

4

，能求出结果．

解答： 解：∵Sn =

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
S_n•S_n+1=

3

4

，
∴

n

n+1

•

n+1

n+2

=

n

n+2

=

3

4

，
∴4n=3n+6，解得n=6．
故选：D．

点评：本题考查数列的前n项和的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．