Question

5．函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象经过点$（\;2\sqrt{2}\;，\;-1\;）$，函数y=b^x（b＞0且b≠1）的图象经过点$（\;1\;，\;2\sqrt{2}）$，则下列关系式中正确的是（　　）

• A． a²＞b²
• B． 2^a＞2^b
• C． ${（{\frac{1}{2}}）^a}＞{（{\frac{1}{2}}）^b}$
• D． （a${\;}^{\frac{1}{2}}$＞b${\;}^{\frac{1}{2}}$）

Answer 1

分析 由已知条件，把点的坐标代入对应的函数解析式，求出a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$、b=2$\sqrt{2}$，从而可得结论．

解答 解：∵函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象经过点$（\;2\sqrt{2}\;，\;-1\;）$，
∴log_a 2$\sqrt{2}$=-1，
∴a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
由于函数y=b^x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2$\sqrt{2}$），故有b¹=2$\sqrt{2}$，即 b=2$\sqrt{2}$．
故有 b＞a＞0，
∴${（{\frac{1}{2}}）^a}＞{（{\frac{1}{2}}）^b}$，
故选：C．

点评 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性和特殊点，求出a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$、b=2$\sqrt{2}$是解题的关键，属于中档题．