双曲线C:x2-4y2=1的渐近线方程是y=±$\frac{1}{2}$x.双曲线C的离心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．双曲线C：x²-4y²=1的渐近线方程是y=±$\frac{1}{2}$x，双曲线C的离心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

分析将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，即可得到所求渐近线方程和离心率．

解答解：双曲线C：x²-4y²=1，
即为$\frac{{x}^{2}}{1}$-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1，
可得a=1，b=$\frac{1}{2}$，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
可得渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x；
离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：y=±$\frac{1}{2}$x；$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．

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$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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