二项式($\sqrt{3}$x+$\root{3}{2}$)n(n∈N*)展开式中只有一项的系数为有理数.则n可能取值为( )A．6B．7C．8D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．二项式（$\sqrt{3}$x+$\root{3}{2}$）ⁿ（n∈N^*）展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意，展开式中项的系数为${C}_{n}^{r}•{3}^{\frac{n-r}{2}}•{2}^{\frac{r}{3}}$，系数为有理数，n-r是2的倍数，r是3的倍数，代入验证，即可得出结论．

解答解：由题意，展开式中项的系数为${C}_{n}^{r}•{3}^{\frac{n-r}{2}}•{2}^{\frac{r}{3}}$，
系数为有理数，n-r是2的倍数，r是3的倍数，
n=6，r=0，6不符合；n=7，r=3；n=8，r=0，6不符合；n=9，r=3，9，不符合题意，
故选B．

点评本题考查二项展开式，考查学生的计算能力，属于中档题．

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20．

已知椭圆C的方程是$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，若F₁M⊥l，F₂N⊥l，M，N分别为垂足．
（Ⅰ）证明：$|{{F_1}M}|+|{{F_2}N}|≥2\sqrt{3}$；
（Ⅱ）求四边形F₁MNF₂面积S的最大值．

1．如图是函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，则f（3x₀）=（　　）

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

18．

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，若$∠{A_1}AB=∠{A_1}AD={60^0}$，且A₁A=3，则A₁C的长为$\sqrt{17}$．

5．函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象经过点$（\;2\sqrt{2}\;，\;-1\;）$，函数y=b^x（b＞0且b≠1）的图象经过点$（\;1\;，\;2\sqrt{2}）$，则下列关系式中正确的是（　　）

A．

a²＞b²

B．

2^a＞2^b

C．

${（{\frac{1}{2}}）^a}＞{（{\frac{1}{2}}）^b}$

D．

（a${\;}^{\frac{1}{2}}$＞b${\;}^{\frac{1}{2}}$）

15．已知直线l过点A（2，a），B（a，-1），且与直线m：2x-y+2=0平行．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）过点A与l垂直的直线交直线m于点C，求线段BC的长．

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+a，x＜1}\\{{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（-2）]=（　　）

19．

如图，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于原点O的对称点，若CF⊥AB且CF=AB，则椭圆的离心率为$\sqrt{6}-\sqrt{3}$．

2．已知A=$（\begin{array}{l}{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\\{1}&{0}&{0}\end{array}）$．
（1）求A²，A³，A²⁰¹⁴．
（2）若n阶方阵B=$[\begin{array}{l}{0}&{1}&{0}&{0}&{…}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}&{…}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{1}&{…}&{0}\\{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}\\{0}&{0}&{0}&{0}&{…}&{1}\\{1}&{0}&{0}&{0}&{…}&{0}\end{array}]$（左下角1的余子式为n-1阶单位矩阵），试求出B^k（k∈N^*）．
（3）若C=$（\begin{array}{l}{{c}_{0}}&{{c}_{1}}&{{c}_{2}}\\{{c}_{2}}&{{c}_{0}}&{{c}_{1}}\\{{c}_{1}}&{{c}_{2}}&{{c}_{0}}\end{array}）$，则称此矩阵为三阶循环矩阵，请你参考（1）的计算过程证明两个三阶循环矩阵的乘积仍为三阶循环矩阵．三阶循环矩阵的乘法是否满足交换律？如果是，请说明理由，如果不是，请举出反例．

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