Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=1，S₁₂=13，则a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=（　　）

• A、27
• B、64
• C、-64
• D、27或-64

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，q≠1，由已知条件和求和公式可解得q⁴=3，

a1

1-q

=-

1

2

，而a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=S₁₆-S₁₂，代入化简可得．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，q≠1，
∵S₄=

a1

1-q

•（1-q⁴）=1，①
S₁₂=

a1

1-q

•（1-q¹²）=13，②

②

①

可得

1-q12

1-q4

=3，即1+q⁴+q⁸=13，
解得q⁴=3，或q⁴=-4（舍去）
代入①可得

a1

1-q

=-

1

2

∴a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=S₁₆-S₁₂
=

a1

1-q

（1-q¹⁶）-

a1

1-q

（1-q¹²）
=

a1

1-q

（q¹²-q¹⁶）
=-

1

2

（27-81）=27
故选：A

点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及整体代入的思想，属基础题．