Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，d为常数，已知对任意n，m∈N⁺，当n＞m时，总有S_n-S_m=S_n-m+m（n-m）d，求证：{a_n}是等差数列．

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：当n＞m时，总有S_n-S_m=S_n-m+m（n-m）d，取m=1，可得a_n=a₁+（n-1）d．即可证明．

解答： 证明：∵当n＞m时，总有S_n-S_m=S_n-m+m（n-m）d，
∴取m=1，可得S_n-S₁=S_n-1+（n-1）d，
∴a_n=a₁+（n-1）d．
∴数列{a_n}是等差数列．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，属于基础题．