Question

若A={x|-2≤x≤3}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，
（1）当B⊆A时，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）根据已知条件，讨论B=∅，和B≠∅两种情况，B=∅时，得到m＞2；B≠∅时，得到-

1

2

≤m≤2，这样便求出了m的范围；
（2）根据已知条件知：A∩B=∅，所以讨论B=∅，和B≠∅．B=∅时，由（1）已经求出，B≠∅时，写出限制a的不等式，解不等式即可，这两种情况的m求并集即可．

解答： 解：（1）B⊆A，若B=∅，则2m-1＞m+1，∴m＞2；
若B≠∅，则

2m-1≤m+1 2m-1≥-2 m+1≤3

，解得-

1

2

≤m≤2；
∴实数m的取值范围是[-

1

2

，+∞)；
（2）根据已知条件知：A∩B=∅；
∴若B=∅，由（1）知，m＞2；
若B≠∅，则

2m-1≤m+1 m+1＜-2，或2m-1＞3

，解得m＜-3；
∴实数m的取值范围为（-∞，-3）∪（2，+∞）．

点评：考查子集、空集的概念，交集的概念，注意不要漏了B=∅的情况．