Question

函数f（x）=log_ax+x-2有两个零点x₁，x₂，其中x₁∈（0，1），x₂∈（2，3），则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，

  1

  3

  ）
• B、（

  1

  3

  ，1）
• C、（1，3）
• D、（3，+∞）

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的额零点就是方程的解也是两个函数的图象的交点的横坐标，再根据对数函数的性质，得到不等式组，解得即可．

解答： 解：∵函数f（x）=log_ax+x-2有两个零点x₁，x₂，
∴f（x）=log_ax+x-2=0的两个根是x₁，x₂，
即y=log_ax与y=-x+2的图象的两个交点的横坐标为x₁，x₂，满足x₁∈（0，1），x₂∈（2，3），
∴

0＜a＜1 loga3＞-3+2

，
解得0＜a＜

1

3

，
故实数a的取值范围是（0，

1

3

），
故选：A

点评：本题主要考查了函数的零点和图象的交点的关系，以及对数函数的性质，属于基础题．