Question

（1）已知集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值；
（2）已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素，用集合表示a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合中元素个数的最值

专题：集合

分析：（1）由A∩B={-3}，得a-3=-3或2a-1=-3，分别求出a的值后验证得答案；
（2）集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素，说明方程ax²-3x+2=0为依次方程，或者是二次方程时判别式小于等于0，由此求解得答案．

解答： 解：（1）A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，
由A∩B={-3}，得a-3=-3或2a-1=-3．
若a-3=-3，则a=0，此时A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，
A∩B={-3，1}，不符合题意；
若2a-1=-3，则a=-1，此时A={0，1，-3}，B={-4，-3，2}，
A∩B={-3}，符合题意；
∴实数a的值为-1；
（2）∵集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素，
∴a=0或

a≠0 (-3)2-8a≤0

，解得a=0或a≥

9

8

．
∴a的取值范围是{0}∪{a|a≥

9

8

}．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．