题目内容
已知幂函数f（x）=xn-2（n∈N）的图象如图所示，则y=f（x）在x=1处的切线与两坐标轴围成的面积为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、4 |
考点：幂函数的性质
专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析：先根据幂函数的图象和性质，得到n=-2，再根据导数求出切线的斜率，求出切线方程，问题得以解决．
解答：
解：根据幂函数的图象可知，n-2＜0，且为偶数，
又n∈N，故n=0，
所以f（x）=x-2，
则f′（x）=-2x-3，
所以切线的斜率为f′（1）=-2，
切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0，
与两坐标轴围成的面积为
×3×
=
，
故选：C．
又n∈N，故n=0，
所以f（x）=x-2，
则f′（x）=-2x-3，
所以切线的斜率为f′（1）=-2，
切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0，
与两坐标轴围成的面积为
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
故选：C．
点评：本题主要考查了幂函数的性质以及其切线方程的问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x），若成立f（x）+2f（
）=x，那么f（2）的值是（ ）
| 1 |
| 1-x |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列不等式一定成立的是（ ）
A、lg（x2+
| ||||
B、
| ||||
| C、x2+1≥2|x|（x∈R） | ||||
D、
|
函数f（x）=logax+x-2有两个零点x1，x2，其中x1∈（0，1），x2∈（2，3），则实数a的取值范围是（ ）
A、（0，
| ||
B、（
| ||
| C、（1，3） | ||
| D、（3，+∞） |